1sinx 也就是 sinx，它的不定积分结果是负 cosx 加上任意常数 C，也就是积分 sinx dx = -cosx + C，这是高等数学里面最基础的三角函数积分公式，属于必背基础积分表内容，求这个积分核心就是利用基本积分公式，因为 sinx 是基本初等三角函数，不需要复杂换元，直接套用公式就可以得到原函数，一定要记住前面的负号，这也是这道题最容易出错的地方，很多同学会忘记负号，写成 cosx 加 C，验算的时候对结果求导，导数就是 sinx，和被积函数保持一致，说明计算正确，掌握 sinx 积分之后，同类复合三角函数比如 sin2x sin3x 的积分，就可以继续使用换元法拓展学习。

基础知识点准备

基本求导公式 负 cosx 的导数等于 sinx

不定积分定义 求被积函数全部原函数，结果必须带上积分常数 C

被积函数 1sinx 等价 sinx，前面系数 1 可以省略

详细求解步骤

第一步 识别被积函数，1sinx 就是 sinx

第二步 查阅基础积分表，积分 sinx dx

第三步 套用公式，得到结果 -cosx + C

第四步 验算，对负 cosx 求导，导数等于 sinx，和原式匹配

拓展同类题型清单

积分 sin (kx) dx = -1/k cos (kx) + C，k 是常数

积分 sin2x dx = -1/2 cos2x + C

积分 (1+sinx) dx = x - cosx + C，这个是高频变形考题，注意区分是 1 加 sinx，不是 1 乘以 sinx

易错点说明

最常见错误就是漏掉负号，sin 积分带负号，cos 积分不带负号，积分 cosx dx = sinx + C，两个公式对比记忆，不容易混淆

定积分补充

如果是定积分，比如区间 a 到 b 上积分 sinx dx，结果就是负 cosb 加上 cosa，不需要再加常数 C，因为定积分最终是确定数值

综合来看，1sinx 也就是 sinx 的不定积分是负 cosx 加上常数 C，核心牢记公式前面的负号，并且不定积分必须补充任意常数 C，求导验算可以检查有没有计算错误。

【相关 FAQ】

问题 1 1sinx 的积分为什么结果前面有负号

回答 1 1sinx 的积分结果负 cosx 加 C，是因为负 cosx 求导之后才等于 sinx，如果没有负号，cosx 求导是负 sinx，和被积函数不一致

问题 2 1sinx 的积分可以写成 cosx+C 吗

回答 2 1sinx 的积分不可以写成 cosx 加 C，这个是典型错误，cosx 求导等于负 sinx，和原式 sinx 不相等，正确答案是负 cosx 加 C

问题 3 1sinx 的积分和 cosx 积分有什么区别

回答 3 1sinx 的积分是负 cosx 加 C，cosx 积分是 sinx 加 C，两者一个带负号一个不带负号，是成对的基础三角函数积分公式

【免责申明】

本文关于 1sinx 的积分属于高等数学不定积分学习科普，仅作为学习参考，考试请按照课本规范书写，以任课老师评分标准为准。